Volatilità stocastica

Demistificare la volatilità stocastica: comprenderne le implicazioni nella modellazione finanziaria

Svelare la modellazione stocastica: uno sguardo più da vicino

La volatilità stocastica (SV) introduce un aspetto cruciale nella modellazione finanziaria riconoscendo la variabilità della volatilità dei prezzi degli asset nel tempo. A differenza dei modelli tradizionali come il modello di pricing delle opzioni di Black Scholes, che presuppone una volatilità costante, il modello di volatilità stocastica consente fluttuazioni della volatilità, mirando così a migliorare l’accuratezza dei prezzi e delle previsioni.

Cogliere l’essenza della volatilità stocastica

Nei contesti finanziari, il termine “stocastico” denota casualità, il che implica che le variabili non possono essere previste con precisione ma possono essere descritte mediante distribuzioni di probabilità. La modellazione stocastica, quindi, implica l'iterazione con valori successivi di una variabile casuale che mostrano dipendenza dai valori precedenti, simile a una passeggiata casuale. Tra i modelli stocastici degni di nota figurano il modello Heston e il modello SABR per la determinazione del prezzo delle opzioni, insieme al modello GARCH per l'analisi delle serie temporali.

L'evoluzione dei modelli di volatilità stocastica

La nascita dei modelli di volatilità stocastica deriva dall’inadeguatezza del modello di Black Scholes nel catturare la volatilità mutevole dei prezzi degli asset. Modelli come il modello di volatilità stocastica di Heston, introdotto da Steven Heston, affrontano questa limitazione incorporando la correlazione tra il prezzo degli asset e la volatilità, riportando la volatilità alla media e offrendo soluzioni in forma chiusa senza la necessità di distribuzioni di probabilità specifiche.

Approfondimento sul modello di volatilità stocastica di Heston

Il modello Heston, sviluppato nel 1993, ha rivoluzionato la modellazione della volatilità stocastica con le sue caratteristiche uniche. In particolare, considera la relazione tra il prezzo degli asset e la volatilità, tiene conto della ritorno alla media della volatilità, fornisce soluzioni in forma chiusa e non impone una distribuzione lognormale per i prezzi delle azioni. Inoltre, il modello incorpora uno smile di volatilità, che riflette una maggiore volatilità implicita per gli strike al ribasso rispetto a quelli al rialzo.